Fallosafah.org ― the Journals of M.S. Hanaee Kashani

گوتلوب فرگه و تحليل منطقی زبان*

ضياء موحد

راسل و وايتهد در مقدمه‌ی کتاب پرينکيپيا ماتماتيکا (Principia Mathematica، ١۹١٠–١۹١٣)، بزرگترين اثری که تاکنون در مبانی رياضيات نوشته شده است، چنين گفته‌اند:

در همه‌ی مسائل مربوط به تحليل منطقی بيش از همه مديون فرگه هستيم.[١]

و ويتگنشتاين در مقدمه‌ی کتاب مکتب‌آفرين تراکتاتوس چنين می‌نويسد:

تنها بدين اشاره می‌کنم که در انگيزه‌ی بسياری از انديشه‌های خود مديون آثار عظيم فرگه و نوشته‌های دوستم برتراند راسل هستم.[٢]

آنچه در اين سپاسگزاری چشمگير است تجليل متمايزی است که ويتگنشتاين از فرگه کرده است و در واقع هم فهم درست تراکتاتوس، چنانکه پس از اين بارها بدان اشاره خواهم کرد، بدون آگاهی از فلسفه‌ی منطق فرگه ممکن نخواهد بود.

آنچه نقل کرديم دو نمونه از اهميت و تأثير آراءِ فرگه بر فيلسوفان بزرگ معاصر اوست. تأثير فرگه بر فيلسوفان پس از او از اين هم عميقتر بود و دامنه‌ی گسترده‌تری يافت. پژوهش در آثار فرگه هنوز موضوعی پويا و پرجاذبه است.

گوتلوب فرگه (Gottlob Frege، ١۸۴۸–١۹٢۵) در ١۸۷۴ از دانشگاه ينا دکترای رياضی گرفته بود و در همين دانشگاه رياضيات تدريس می‌کرد. علاقه‌ی فرگه به مبانی رياضيات و به‌خصوص تأمل در مفهوم عدد او را با دشواريهايی در تعريف آن رو به رو کرد که ناچار فرگه را به منطق کشانيد و در سال ١۸۷۹ رساله‌ی کوچکی با عنوان Begriffsschrift (مفهوم‌نگاری) منتشر کرد که تاکنون مهمترين کتابی است که در منطق جديد نوشته شده است. فرگه در اين رساله‌ی هشتاد و هشت صفحه‌ای با ارائه‌ی نخستين نظام کامل منطق جمله‌ها، تحليل جمله به تابع (function) و سرشناسه (argument) به جای موضوع و محمول، نظريه‌ی تسوير (quantification theory)، نظام کامل صوری استنتاجی و تعريف منطقی دنباله‌ی رياضی (mathematical sequence) انقلابی در منطق پديد آورد که يکی از نتيجه‌های آن آشکار کردن ناتواناييها و نقصهای ذاتی منطق ارسطويی و پايان دادن به سلطه‌ی دوهزارساله‌ی آن بود. اگر فرگه بجز اين کتاب اثر ديگری نيافريده بود مقام او همچنان به عنوان پايه‌گذار منطق جديد محفوظ می‌ماند.

اما ارزش اين رساله در آن زمان ناشناخته ماند. اين رساله سرشار از مطالب تازه و بديع و ناآشنا بود. خطهای افقی و عمودی هم که فرگه در زبان صوری خود به کار می‌برد شکلی غريب و چه بسا ترساننده به آن داده بود. از اين رو فرگه برای آسان فهم کردن کار خود کتاب مبانی حساب (Grundlagen Der Arithmetic) را نوشت. اين کتاب که هفت سال پس از مفهوم‌نگاری انتشار يافت در زيبايی تقرير، حُسن استدلال و تازگی مطالب از شاهکارهای مسلم و کلاسيک فلسفه‌ی تحليلی است. ردّ پسيکولوژيسم و دفاع از عينی بودن معنا، تمايز ميان شئ و مفهوم و نسبت، اصل متن (Context Principle) مبنی بر اينکه تنها در متن جمله است که کلمه می‌تواند معنايی داشته باشد، دفاع از وجود شیئهای انتزاعی و مجرد، تکميل مفهوم تحليلی و مفهوم پيشينی (a priori) کانت، تعريف عدد، بيان معيار اينهمانی شیئها از بحثهايی است که در اين کتاب در نهايت دقت و انسجام طرح شده‌اند. در واقع آنچه فرگه پس از اين کتاب نوشت اغلب تکميل و تنقيح مطالب همين کتاب بود. به‌خصوص در ميان اين نوشته‌ها مقاله‌هايی است که ريشه‌ی بسياری از بحثهای فلسفه‌ی زبان و منطق در شصت هفتاد سال اخير را بايد در آنها يافت. از ميان اين مقاله‌ها، مقاله‌هايی که در اين نوشته بيشتر بدانها استناد کرده‌ام يا بدانها نظر داشته‌ام اينها هستند:

١    درباره‌ی معنا و مصداق (Über Sinn und Bedeutung, 1892)     

در اين مقاله فرگه نخست پارادوکسی در اينهمانی طرح می‌کند، سپس برای حل آن به تمايز ميان معنا و مصداق اسمهای خاص می‌پردازد. آن‌گاه اين بحث را به محمولها و جمله‌ها نيز تعميم می‌دهد. از بحثهای ديگر اين مقاله جدا کردن زبانهای مفهومی (intensional) از زبانهای مصداقی (extensional) است. اين مقاله يکی از الهام‌بخش‌ترين نوشته‌های فرگه در فلسفه‌ی زبان و منطق بوده است.[٣]

٢    درباره‌ی مفهوم و شئ ( Über Begriff und Gegenstand, 1892)

در اين مقاله فرگه به بررسی پارادوکسی می‌پردازد که تمايز نهادن ميان مفهوم و شئ پديد می‌آورد. در اين نوشته به‌تفصيل درباره‌ی اين پارادوکس بحث خواهيم کرد. بحث مفهومهای صوری (formal concepts) ويتگنشتاين در تراکتاتوس متأثر از همين مقاله است.

٣    انديشه (Der Gedanke, 1918)

اين مقاله درباره‌ی ويژگيهای انديشه (معنای جمله)، تعريف‌ناپذيری صدق و ردّ نظريه‌ی مطابقت صدق است. فرگه در اين مقاله استدلال می‌کند که وضع واقع (fact) متعلق به قلمرو معناست نه مصداق. اين نکته درست در تقابل با تراکتاتوس است که عالم را مجموعه‌ای از وضعهای واقع می‌داند. زمان درازی گذشت تا ويتگنشتاين به‌درستی نظر فرگه پی‌ برد. در ضمن منشأ آنچه ويتگنشتاينِ دوم در پژوهشهای منطقی (Logical Investigations) خود در ردّ زبان خصوصی يا زبان منحصر به شخص (private language) گفته است.[۴]

۴    نکته‌هايی درباره‌ی معنا و مصداق (Ausführungen Über Sinn und Bedeutung, 1892-1895)

اين مقاله که پس از درگذشت فرگه در آثار او يافته شد و منتشر گرديد درباره‌ی همان پارادوکس مفهوم و شئ است که در مقاله‌ی شماره‌ی ٢ بدان اشاره کرديم. فرگه در اين مقاله راه حل درست پارادوکس را کشف و گزارش کرده است.

کتاب مفهوم‌نگاری و مبانی حساب و نيز مقاله‌هايی که ذکر کرديم شامل مهمترين آراءِ فرگه در باب تحليل منطقی انديشه و ساختار زبان است. آثار ديگر فرگه بيشتر مربوط به نظام اصل موضوعی منطق و مبانی فلسفه‌ی رياضی است. بحثهای اخير را به فرصتی ديگر وا می‌گذارم و در اين نوشته به بخشی از مطالبی می‌پردازم که در بحثهای صوری و فنی فرگه اهميت مبنايی دارند. از اين مقاله به‌خصوص معلوم می‌شود که تفاوت منطق ارسطويی و منطق جديد نه در اجمال و تفصيل است و نه برخلاف گفته‌ی رايج در کاربرد علائم و نمادهای رياضی. به همين دليل در اين نوشته از کاربرد زبان صوری پرهيز خواهم کرد.

يک) انگيزه‌ی فرگه در پرداختن به منطق

از شگفتيهای کار فرگه اين است که آنچه را در آغاز، کار فرعی خود می‌شمرد، در انجام، کار اصلی او گرديد. فرگه از آغاز به دنبال آن بود که رياضيات را بر مبانی منسجمی استوار کند و گمان می‌برد که حساب را می‌توان به منطق فروکاست. لوجی‌سيسم (Logicism) چيزی جز اين گمان نيست. اما او در جريان اين فروکاستن دريافت که زبان طبيعی و منطق ارسطويی دقت و توانايی شايسته را در انجام اين کار ندارند. از اين رو بر آن شد تا نخست منطق جديدی بنياد نهد که به ياری آن بتوان استدلالهای رياضی را با دقت تمام صورت‌بندی کرد و استنتاجها را با روش صوری محض، گام به گام به پيش برد و به گفته‌ی او برهانها را از عبارتهای مبهمی مانند: «با کمی تأمل معلوم می‌شود»، «به‌آسانی می‌توان ديد» و امثال آن رهانيد.[۵] آنچه به کشف منطق جديد انجاميد همين برنامه‌ی مقدماتی در اجرای برنامه‌ی اصلی بود. اينکه لوجی‌سيسم فرگه به کجا انجاميد از موضوع اين نوشته بيرون است. موضوع اصلی اين نوشته مبانی برنامه‌ی مقدماتی اوست. توضيح آنکه روش صوری محض در استنتاج، جز به ياری زبان دقيق صوری ممکن نيست. اما زبان صوری دقيق هم در اساس چيزی جز ترجمه‌ی زبان طبيعی و متداولی نيست که رياضيدانان در استدلالهای خود به کار می‌برند. از اين رو نخست بايد به تحليل منطقی همين زبان پرداخت. سپس عنصرهای اصلی را که در اين تحليل به دست آمده‌اند به نمادها و نشانه‌ها ترجمه کرد. هدف اصلی اين نوشته نيز تحليل همين زبان است نه بررسی زبان صوری يا نظام اصل موضوعی منطق فرگه و قاعده‌ها و قانونهای آن.

دو)   تحليل انديشه

فرگه در يادداشتهايی که پنج سال پيش از درگذشت خود به يکی از مورخان علم به نام لودويک دارمستر نوشته است روش خود را در تحليل انديشه[۶] چنين شرح می‌دهد:

ويژگی ادراک من از منطق اين است که اولويت را به محتوای کلمه‌ی «صادق» می‌دهم، آن‌گاه بی‌درنگ به معرفی انديشه می‌پردازم، يعنی چيزی که در اساس سؤال «آيا صادق است» برای آن به کار می‌رود. بنابراين چنين نيست که از مفهومها شروع کنم سپس آنها را پهلوی هم بگذارم و انديشه يا حکمی بسازم؛ [برعکس] عنصرهای سازنده‌ی انديشه را از تحليل انديشه به دست می‌آورم.[۷]

در قلمرو زبان کوچکترين واحدی که با آن انديشه بيان می‌شود جمله است. از نظر فرگه کوچکترين واحد معنا نيز جمله است نه کلمه. يکی از اصلهای فلسفه‌ی زبان فرگه که بحثهای فراوانی برانگيخته اصل متن است. بنابراين اصل: تنها در متن يک جمله است که کلمه معنا يا مصداقی دارد. اين اصل چنان تأثيری در ويتگنشتاين نهاده که آن را کلمه به کلمه هم در تراکتاتوس[۸] و هم در پژوهشهای منطقی[۹] خود آورده است. انديشه يا معنای جمله يکی از موضوعهای بنيادی فلسفه‌ی فرگه است. اما در اينجا آنچه به بحث ما مربوط می‌شود اين است که جمله‌ی کامل معنايی دارد و بدين معنا انديشه می‌گوييم.

اکنون نخستين پرسشی که طرح می‌شود اين است که انديشه از چه عنصرهای بنيادی ساخته شده است. ساختار منطقی انديشه چيست؟ اين پرسش اساسيترين و چه بسا دشوارترين پرسش فلسفه‌ی زبان و منطق باشد. در واقع هرگونه پاسخی بدين پرسش می‌تواند پاسخگو را وادار به پذيرفتن دلالت‌شناسی خاصی کند و اين به معنای وادار شدن به پذيرفتن انتولوژی خاصی نيز هست. بدون شک آنچه فرگه را از ارسطو و منطق جديد را در ذات و بنياد جدا از منطق ارسطويی می‌کند پاسخی است که فرگه بدين پرسش داده است. با دقت در اين پاسخ است که می‌توان فهميد نسبت منطق قديم به جديد نسبت مجمل به مفصّل نيست و تفاوت اين دو را نمی‌توان به سطح نازل صوری بودن يا نبودن و کاربرد علامتهای رياضی يا کار نبردن آنها پايين آورد.

پيش از آنکه آراءِ فرگه را در تحليل انديشه شرح دهيم بايد گفت در اين بررسی کوتاه نه بايد و نه می‌توان همه‌ی دليلهای فرگه و فيلسوفان پس از او را در تحليل ذکر کرد. در اينجا تنها به طرح اجمالی تحليل او می‌پردازيم. اين کار دست کم اين حُسن را دارد که چهارچوب اصلی نظريه‌ی فرگه را به‌روشنی در پيش چشم خواننده مجسم کند تا درباره‌ی هرچيز بينديشد و تفصيل هر مطلب را در نوشته‌های فرگه يا شارحان آثار او جستجو کند.

به نظر فرگه هر انديشه، که محمل آن در زبان جمله‌ای کامل است، يک واحد تام و تمام است. اما همه‌ی عنصرهای سازنده‌ی اين واحد تام و تمام نمی‌توانند تام و تمام باشند. برای مثال از دو اسم خاص تنها، مانند «حسن» و «حسين»، که نشانه‌ی دو شئ قائم به ذات‌اند، نمی‌توان يک جمله يا انديشه ساخت. «حسن، حسين» جمله نيست. فهرستی است از دو نام و به اعتبار مصاديق مجموعه‌ای است از دو شئ. هر شئ موجودی است تام و تمام و به همين دليل نمی‌توان انديشه‌ای (يا جمله‌ای) داشت که تنها از کنار هم نهادن شيئها (يا اسمهای خاص) ساخته شده باشد. بدين دليل — و دليلهای ديگری که به‌تدريج ذکر خواهيم کرد — انديشه از دو بخش اساسی فراهم می‌آيد. يکی بخشی که در ذات بيان‌کننده‌ی حمل يا نسبت است، يعنی چيزی را حمل می‌کند يا نسبتی را برقرار می‌کند. اين بخش به اعتبار آنکه تا بر شئ حمل نشود يا ميان شيئها نسبتی برقرار نکند، انديشه‌ی کاملی ساخته نمی‌شود، ذاتاً ناتمام است. ديگری همان شئ يا شيئهايی هستند که حمل بر آنها واقع می‌شود يا طرف نسبت قرار می‌گيرند. اين بخش به اعتبار آنکه تنها شامل شئ است و در شئ از حيث شئ بودن اعتبار حمل و نسبت نمی‌توان کرد بخش تام و تمام انديشه است.

به بيان ديگر انديشه يا از شئ و مفهوم ساخته می‌شود يا از شئ و نسبت. از اين رو عنصرهای برسازنده‌ی انديشه و اجزای بنيادی دلالت‌شناسی فرگه عبارت‌اند از شئ (object)، مفهوم (concept)، نسبت (relation). فرگه شئ و مفهوم و نسبت را تعريف‌ناپذيرها (identifiables)، و سنگهای بنای منطق می‌داند. اما اين انتخاب چه دليلی دارد؟

يکی از اصلهای تفکر فرگه اين است که زبان با واقعيت پيوندی استوار دارد. زبان آيينه‌ای است که می‌تواند ساختار منطقی جهان را در خود منعکس کند. زبان طبيعی با همه‌ی نقصهای منطقی خود شامل عنصرهايی بنيادی از واقعيت است. و اما دليل آن انتخاب. جهان مجموعه‌ای است از شيئها. هرکدام از اين شيئها صفتها و ويژگيهايی دارد که با مفهومها بيان می‌شوند. همچنين هر شئ با شيئهای ديگر به اعتبارهای مختلف وضعهايی دارد که با نسبتها بيان می‌شوند. بنابراين جهان مجموعه‌ای است از شيئها و مفهومها و نسبتها. ويژگی اصلی شئ قائم به ذات بودن است و ويژگی اصلی مفهوم يا نسبت ناتمام بودن — ناتمام بودن بدين معنی که تا بر شئ حمل نشود يا طرف نسبت آن معلوم نباشد انديشه‌ی کاملی از آن ساخته نمی‌شود.

آنچه تاکنون گفتيم بخشی از دلالت‌شناسی فرگه بود. اکنون بايد به کاربرد اين دلالت‌شناسی در زبان بپردازيم. عنصرهای بنيادی انديشه را برشمرديم و پس از اين بايد به عنصرهای بنيادی جمله که جلوه‌ی زبانی انديشه است بپردازيم. اما پيش از اين بحث لازم است به چند تفاوت مهم که دلالت‌شناسی فرگه با دلالت‌شناسی ارسطويی دارد اشاره کنيم.

١) در دلالت‌شناسی ارسطويی آنچه اهميت دارد مفهوم است. موجودات انتولوژی ارسطويی مفهومها و کليات‌اند. به همين دليل نيز انديشه، انديشه‌ای است موضوعی - محمولی. در اينجا عنصر بنيادی انديشه مفهوم است. اما در دلالت‌شناسی فرگه شيئها و نسبتها همان منزلت انتولوژيک (هستان‌شناختی) را دارند که مفهومها. بدين اعتبار انتولوژی فرگه چه در قلمرو معنا و چه در قلمرو مصداق به مراتب از انتولوژی افلاطونی - ارسطويی وسيعتر و انبوهتر است.

٢) در انتولوژی افلاطونی - ارسطويی شئ واقعی همان مفهوم است که شيئی است انتزاعی و مجرد. اکنون اين سؤال پيش می‌آيد که وقتی می‌گوييم «سقراط داناست». در قلمرو دلالت، سقراط يک شئ است و «دانا» نيز در اين انتولوژی به اعتبار مفهوم بودن شيئی ديگر. اما در عالم دلالت کدام چسبی می‌تواند اين دو شئ را به هم بچسباند. اين سؤال ساده‌ای نيست. اگر مفهوم هم شئ باشد چگونه می‌توان دو شئ را که در عالم مدلولها سرد و ساکت و قائم به ذات نشسته‌اند پهلوی هم آورد و گفت اين شئ آن شئ است؟ اين وحدتی که در انديشه می‌يابيم از کجا ناشی می‌شود؟

اين سؤالی است که بسياری از فيلسوفان از جمله راسل و مور و برادلی آن را از دشوارترين مسائل فلسفی دانسته‌اند. فرگه شايد نخستين فيلسوفی باشد که پاسخ شايسته‌ای بدين پرسش داده است. پاسخ فرگه مبتنی بر تفاوت ذاتی شئ با مفهوم است. مفهوم هم در معنی و هم در مصداق ماهيتی اِخباری و اِسنادی دارد. به همين دليل فرگه برای نمايان کردن ماهيت ناتمام مفهومها، آنها را برای مثال به شکل «– سرخ است»، «– داناست» می‌نويسد. خط تيره، نشانه‌ی ناتمام بودن مفهوم و در واقع نشانه‌ی جای خالی شئ است که تا پر نشود مفهوم، به اصطلاح فرگه اشباع (saturated) نمی‌شود.

اينکه آيا ارسطو واقعاً رابطه را جزء مستقلی می‌دانسته يا رابطه و محمول را يک جزء به شمار می‌آورده مسئله‌ای است تاريخی. پيتر گيچ در مقاله‌ای با عنوان «تاريخ تباهی منطق» (“A History of the Corruption of Logic”) با استناد به آثار ارسطو اثبات می‌کند که ارسطو در نوشته‌های اوليه‌ی خود و به پيروی از افلاطون جمله را به دو بخش اساسی تقسيم می‌کرده است. اما بعدها اين نکته‌ی مهم را فراموش کرده و با تقسيم جمله به سه رکن، منطق را به تباهی کشانيده است. اين اشتباه، منطقدانان پس از او را به اندازه‌ای گمراه کرده است که در زبانی مانند عربی هم که «است» در مفهوم مندرج است به دنبال يافتن آن رفته‌اند و «زيدٌ قائمٌ» را به «زيدٌ هو قائمٌ» تعبير کرده و مدعی شده‌اند که «هو» در عربی همان «است» يا  “estin”در يونانی است!

کوتاه سخن، فرگه نخستين منطقدانی است که با تمايز نهادن دقيق ميان شئ و مفهوم و تحليل انديشه به دو بخش بنيادی دشواريهای برخاسته از تحليل جمله به سه بخش را از ميان برداشت.

٣) منطقدانان سنتی و پيش از همه ارسطو دريافته بودند که نسبت يا اضافه از همه‌ی مقولات عامتر است و هيچ شئ را نمی‌توان يافت که نسبتی با شيئهای ديگری نداشته باشد. با اين همه معلوم نيست چگونه شد که در تحليل انديشه و زبان سهم نسبت را که جايی چنين آشکار و استوار در واقعيت دارد ناديده بگيرند و منطق را به عجزی دچار کنند که از عهده‌ی ساده‌ترين استنتاجهايی که شامل نسبت است برنيايد.

فرگه با کشف اهميت و اعتبار نسبت و نشان دادن جايگاه آن در ساختار انديشه، منطق نسبتها را که از پرکاربردترين شاخه‌های منطق در فلسفه و رياضيات است پايه‌گذاری کرد.

آنچه گفتيم بخش کوچکی از دلالت‌شناسی فرگه است. اما به همين اندازه بسنده می‌کنيم و به نحوشناسی[١٠] فرگه می‌پردازيم.

نحوشناسی فرگه

جدا کردن دلالت‌شناسی از نحوشناسی و وضع اصطلاحهای جداگانه برای هريک کاری است که فرگه آگاهانه و منظم آغاز کرد و در نخستين کار مهم گُدِل، يعنی اثبات تماميت منطق محمولهای مرتبه‌ی اول، به اوج دقت خود رسيد. فرگه در واقع واضع سه دسته اصطلاح است: اصطلاحهای مربوط به دلالت‌شناسی، نحوشناسی زبان طبيعی و نحوشناسی زبان صوری. ما در ادامه‌ی بحث در هر مورد اين اصطلاحها را با معادل انگليسی آنها که ترجمه‌ی اصطلاحهای آلمانی فرگه است می‌آوريم.

ديديم که انديشه سه عنصر اصلی و بنيادی دارد: شئ، مفهوم و نسبت. معادل «انديشه» در زبان «جمله» (sentence) است. اکنون ببينيم معادل عنصرهای انديشه در زبان طبيعی چيست. آنچه در زبان به شئ دلالت می‌کند اسم خاص (proper name) است. برای اينکه نشان دهيم معادل مفهوم و نسبت در جمله چيست، کافی است اسمهای خاص را از آن حذف کنيم و ببينيم چه می‌ماند.

اگر از جمله‌ی «سقراط داناست»، «سقراط» را حذف کنيم، عبارت زير می‌ماند:

«– داناست»

و اگر از جمله‌ی «سقراط معلم افلاطون است»، «سقراط» و «افلاطون» را برداريم عبارت زير می‌ماند:

«– معلم است»

فرگه عبارت اول را که برای کامل شدن به يک اسم خاص نياز دارد محمول يک موضعی (1-Place Predicate) می‌نامد و دومی را که به دو اسم خاص، محمول دوموضعی (2-Place Predicate). چنانکه ديده می‌شود در هر مورد جمله از دو بخش بنيادی ساخته شده است: بخشی که شامل اسمهای خاص است و بخشی که از حذف اسمهای خاص به دست می‌آيد. از اين رو اين دوبخش را به ترتيب بخش اسمی و بخش محمولی (محمول به معنايی که شرح داده شد) می‌ناميم. همچنين در جمله‌ی «قم بين تهران و اصفهان است» مجموعه‌ی {قم، تهران، اصفهان} بخش اسمی و: «– بين – و – است» بخش محمولی است، محمولی سه موضعی (3-Place Predicate). به همين ترتيب می‌توان محمولهای چهارموضعی، پنج‌موضعی و به‌طور کلی n موضعی داشت. محمولهای يک موضعی معادل مفهومها در زبان طبيعی هستند و محمولهای دوموضعی و بيش از دوموضعی معادل نسبتها. اطلاق محمول بر موردهای اخير نوعی تسامح در نامگذاری است زيرا نسبت از مقوله‌ی حمل نيست بلکه قرار دادن دو شئ يا چند شئ در نسبتی با يکديگر است. در واقع فرگه، به بيان دقيقتر و به قياس با رياضی، بخش محمولی را تابع (function) و بخش اسمی را بخش سرشناسه‌ها (arguments) می‌نامد.

از آنچه گفتيم معلوم می‌شود که در حوزه‌ی نحوشناسی نيز همان تفاوتهايی ميان منطق فرگه و منطق سنتی وجود دارد که در حوزه‌ی دلالت‌شناسی و البته اين تفاوتی است ناگزير. در اينجا به‌خصوص به يک تفاوت ديگر که تاکنون بدان اشاره نکرده‌ايم، می‌پردازيم.

در منطق ارسطويی نسبت، بنا به تعريف، نمی‌تواند بيش از دو طرف داشته باشد. يعنی همه‌ی نسبتهای دوتايی، و به اصطلاح فرگه، محمولهای دو موضعی هستند. اُبُوّت، بُنُوّت، فوقيت و هر مثال ديگری که آورده‌اند نسبتهای دوتايی هستند. در سرتاسر تاريخ منطق ارسطويی به يک مورد نسبت سه‌تايی، مانند بينيت، بر نمی‌خوريم. کسانی که با رياضی آشنايی دارند می‌دانند که دامنه‌ی کاربرد نسبتهای چند موضعی تا چه اندازه وسيع و پراهميت است. محدود کردن نسبتها به نسبتهای چندموضعی تا چه اندازه وسيع و پراهميت است. محدود کردن نسبتها به نسبتهای دو موضعی مانند منحصر کردن تابعها به تابعهايی با دو متغير است. البته با ابزار منطق جديد می‌توان ثابت کرد که هميشه به جای هر نسبت که بيش از دو موضع داشته باشد می‌توان چند نسبت دو موضعی نهاد. اما اگر بخواهيم در عمل هم چنين کنيم حرفمان را هيچ‌کس نخواهد فهميد.

جمله‌های سوردار

اکنون به نکته‌ای بديع می‌رسيم. ديديم که از نظر فرگه انديشه هميشه ترکيبی است از شئ و مفهوم يا شئ و نسبت و، به اصطلاحِ نحوشناسی، ترکيبی است از اسم خاص و محمول يک موضعی يا اسم خاص و محمول دو يا چند موضعی. اکنون اين سؤال مطرح می‌شود که آيا ممکن است از دو اسم تنها يا دو محمول تنها جمله‌ای ساخت؟ اينکه از دو اسم تنها نمی‌توان جمله‌ای ساخت چيزی است معلوم، اما از دو مفهوم تنها هم نمی‌توان؟ مگر جمله‌ی «هر انسان حيوان است» ظاهراً از دو مفهوم تنها ساخته نشده است؟ ظاهراً چنين است. اما واقعاً چنين نيست. فرگه با تحليل جمله‌های سوردار نشان می‌دهد که چگونه در هر جمله‌ای که در محل اسم مفهومی نشسته باشد می‌توان آن را به بخش محمولی برد و محل اسم را به اسم بازگردانيد و ساختار منطقی جمله را آشکار کرد. برای مثال جمله‌ی مذکور چنين تحليل می‌شود:

هرکس اگر او انسان است او حيوان است

می‌بينيد که «انسان» که در جمله‌ی اصلی، به اصطلاح منطق سنتی، موضوع به نظر می‌رسيد در اين تحليل در «او انسان است» به بخش محمولی انتقال يافته و در بخش اسمی ضمير «او» را داريم که به جای آن تنها اسم خاصی می‌توان نهاد و البته مدلول اسم خاص نيز جز شئ نمی‌تواند باشد.

از نکته‌های بسيار مهم تحليل فرگه يکی اين است که موضوع يا فاعل يا طرف نسبت در هر انديشه حتماً بايد شئ باشد. به بيان دقيقتر زيربنای انديشه، انديشه‌ی اتمی و به اصطلاح نحوشناسی، جمله‌ی اتمی است. جمله‌ی اتمی تقريباً[١١] همان است که در منطق سنتی به آن قضيه‌ی شخصی می‌گفتند و اعتنايی بدان نداشتند. فرگه درست برخلاف اين رأی از جمله‌های اتمی شروع می‌کند و نشان می‌دهد که چگونه پيچيده‌ترين جمله‌ها را می‌توان گام به گام از آنها به دست آورد. منظور از نظريه‌ی تسوير (Quantification Theory) فرگه همين است.

در اينجا نمی‌توانيم به نظريه‌ی تسوير بپردازيم. تنها به مثالی بسنده می‌کنيم. جمله‌ی زير را در نظر بگيريد.

هيچ‌کس نمی‌تواند همه را هميشه فريب دهد

اين جمله‌ای ساده به نظر می‌رسد. اما ساختار منطقی آن را تنها با ابزار نظريه‌ی تسوير فرگه می‌توان به دست داد. منطق ارسطويی به کلی از اين کار عاجز است. در واقع از تحليلهای فرگه می‌توان فهميد که اين جمله از محمول سه‌موضعی «الف، ب را در زمان ج فريب می‌دهد» و علامت نقض و سه سور کلی «هيچ‌کس»، «همه»، «هميشه» ساخته شده است. در اينجا اين محمول سه‌موضعی زيربنای همه‌ی جمله‌های اتمی است که در اين سورها خلاصه شده‌اند. اهميت اين تحليل هنگامی روشن می‌شود که بخواهيم نقيض جمله‌ی اول را تعيين کنيم يا جمله‌هايی را که از آن استنتاج می‌شوند به دست آوريم.

مقاله را با بررسی يک پارادوکس که تمايز شئ و مفهوم فرگه را پديد آورد به پايان می‌بريم. اين پارادوکس نتيجه‌های فلسفی - منطقی ژرفی به بار می‌آورد و فهم برخی از گفته‌های ويتگنشتاين در تراکتاتوس بدون آگاهی از آن ممکن نيست.

پارادوکس شئ - مفهوم

کِری (Kerry)، يکی از معاصران فرگه، در مخالفت با تمايز شئ و مفهوم فرگه اظهار داشت که ويژگيهای شئ و مفهوم مانعة‌الجمع نيستند و مفهوم می‌تواند شئ هم باشد. کِری به عنوان مثال جمله‌ی زير را آورد:

مفهوم «اسب» يک مفهوم است

دشواری نهفته در اين جمله اين است که اگر آن را جمله‌ای بامعنا بدانيم و به شکل ديگری هم نتوانيم آن را تحليل کنيم، بنا بر اصرار فرگه بر اينکه بخش اسمی جمله بايد نام شئ باشد در اين جمله ناچار خواهيم بود بگوييم «مفهوم اسب» به شئ اشاره می‌کند. در اين صورت چگونه می‌توان نام شئ را برد و گفت يک مفهوم است؟ بنابراين جمله‌ی بالا جمله‌ای است کاذب و بايد گفت:

مفهوم «اسب» يک مفهوم نيست

و البته اين جمله‌ای پارادوکسی است. توضيح اين مطلب در زبانهايی که برای اسم علامت مشخصی دارند آسانتر است. ترجمه‌ی جمله‌ی کِری به انگليسی اين است:

The concept “horse” is a concept

در اينجا حرف تعريف “the” اسم بودن عبارت پس از خود را به خوبی نشان می‌دهد. اما مسمای اسم تنها شئ می‌تواند باشد. بنابراين طبق موازين فرگه نمی‌توان اِسناد مفهوم بودن به آن داد. در اينجا هم ناچار بايد گفت:

The concept “horse” is not a concept

و دوباره همان پارادوکس ظاهر می‌شود. جالب توجه اين است که اين جمله‌ی پارادوکسی آخر را فرگه خود به بحث کِری اضافه کرده است.

فرگه در مقاله‌ی «درباره‌ی مفهوم و شئ» می‌پذيرد که «مفهوم اسب» واقعاً اسم است و دلالت بر شئ می‌کند و ناچار نمی‌تواند مفهوم باشد اما راه حلی هم برای آن پيدا نمی‌کند. در اين مقاله واکنش فرگه در برابر اين پارادوکس اين است:

در واقع بايد دانست که اينجا با نوعی کج‌تابی زبان رو به رو هستيم که اعتراف می‌کنم از آن نمی‌توان پرهيز کرد.[١٢]

و مقاله را چنين پايان می‌دهد که «اين مانع، ذاتی زبان است و ريشه در ماهيت آن دارد» و «کاری نمی‌توان کرد مگر اينکه اين مانع را بشناسيم و توجه به آن داشته باشيم».[١٣]

آنچه در اينجا بايد بر آن تأکيد کرد اين است که اگر تفاوت بنيادی شئ و مفهوم را بپذيريم که البته دليلهای قاطعی برای پذيرفتن آن داريم، بايد اين را هم بپذيريم که زبان طبيعی کمبودها و ناتوانيهای منطقی جدی دارد. زيرا در اين زبان هرگاه بخواهيم درباره‌ی مفهوم يا نسبتی سخنی بگوييم ناچار می‌شويم آن را در بخش اسمی جمله قرار دهيم و با اين کار بی‌درنگ مفهوم يا نسبت تغيير ماهيت می‌دهد و تبديل به شئ می‌شود، يعنی ماهيت حملی يا نسبتی خود را از دست می‌دهد.

اهميت اين محدوديتی را که فرگه در زبان کشف کرد شايد هيچ‌کس به اندازه‌ی ويتگنشتاين درنيافت.  ويتگنشتاين عبارتهايی چون: «... يک مفهوم است»، «... يک تابع است»، «... يک نسبت است» را مفهومهای صوری (formal concept) می‌نامد و می‌گويد هرگاه با آنها گزاره‌ای ساخته شود نتيجه جز شبه‌گزاره‌ی بی‌معنايی نخواهد بود.[١۴] پس چگونه بگوييم عبارتی مفهوم است يا نسبت است؟ جواب ويتگنشتاين خيلی ساده و در عين حال عميق است: از ساختار منطقی آن. در زبان صوری منطق، فرگه مفهومها را با محمول نشانه‌ی يک موضعی (one-Place Predicate letter) مانند «– F» و نسبتها را با محمول نشانه‌ی دو يا چندموضعی (two-Place Predicate letter) مانند «– – R» نشان می‌دهد. همين نشانه‌ها بهترين معرف مفهومها و نسبتها هستند. از جمله‌ی: «حسن برادر حسين است»، يا از شکل صوری آن: “Rab”، با نگاهی به ساختار منطقی جمله می‌توان ديد کدام شئ و کدام نسبت است. ساختار منطقی جمله، خود اين را نشان می‌دهد. بنابراين نيازی نيست بگوييم «R يک نسبت است» به‌ويژه که اکنون می‌دانيم اين جمله ساختار منطقی درستی ندارد. حالا معنای اين جمله‌ی معروف تراکتاتوس روشن می‌شود:

آنچه نشان‌دادنی است گفتنی نيست.[١۵]

و همچنين اصل متن، معنا يا تعبير تازه‌ای پيدا می‌کند. تنها در متن يک جمله است که ويژگيهای منطقی کلمه‌ها و عبارتها نشان داده می‌شود. آنچه اين معنا را نشان می‌دهد همان ساختار منطقی جمله است. اين معنا را نمی‌توان گفت، زيرا زبان اجازه‌ی گفتن آن را نمی‌دهد. اين از آن جاهايی است که به گفته‌ی فرگه «کاری نمی‌توان کرد» و به قول ويتگنشتاين در آخرين جمله‌ی تراکتاتوس «بايد خاموش از آن گذشت».[١۶]

آنچه گفتيم درباره‌ی مفهومهای صوری يا شبه محمولها بود. اما درباره‌ی محمولهای واقعی چه بايد گفت؟ چگونه بگوييم نسبتی متعدی يا متقارن است؟ چگونه بگوييم حسن و حسين نسبت برادری با يکديگر دارند؟ ويتگنشتاين اين موردها را نيز مشمول همان حکم می‌داند. در اين موردها نيز هر حرفی زنيم بی‌معنی خواهد بود. فرگه نيز در مقاله‌ی «مفهوم و شئ»، چنانکه اشاره کرديم، بر همين عقيده بود و حرف ويتگنشتاين در واقع به گونه‌ای تکرار همان حرف فرگه است. اما اکنون که آثار منتشرنشده‌ی فرگه را منتشر کرده‌اند معلوم شده است که حرف آخر فرگه اين نبوده است.

در آثار بازمانده از فرگه مقاله‌ای يافتند با عنوان «يادداشتهايی درباره‌ی معنا و مصداق» که در آن راه حل مسئله را يافته بود. فرگه در اين نوشته نخست شرط اينهمانی شئ «الف» و شئ «ب» را چنين به دست می‌دهد:

  می‌گوييم شئ «الف» همان شئ «ب» است (بدين معنی که به تمامی منطبق با آن است) اگر الف مصداق هر مفهومی باشد ب نيز مصداق همان مفهوم باشد و برعکس.[١۷]

سابقه‌ی اين اصل، که به اصل اينهمانی تمايزناپذيرها (Principle of the identity of indiscernibles) نيز معروف است، به لايبنيتس می‌رسد اما وارد کردن اينهمانی در منطق و صورت‌بندی قاعده‌های استنتاج مربوط به آن از نوآوريهای فرگه است.

از نظر فرگه اينهمانی تنها برای شيئها به کار می‌رود. سخن گفتن از اينهمانی دو مفهوم معنايی ندارد اما می‌توان برای مفهومها چيزی متناظر با آن پيدا کرد و گفت اگر دايره‌ی مصداقهای دو مفهوم يکسان باشد آن دو مفهوم به ‌گونه‌ای مساوی هستند و به بيان فرگه:

مفهوم F مساوی مفهوم G است اگر هر شئ که مصداق F باشد مصداق G نيز باشد و برعکس.

اما در بيان اين شرط دوباره عبارتهای «مفهوم F» و «مفهوم G» به کار رفته‌اند که در محل اسم نشسته و ماهيت اسنادی خود را از دست داده‌اند. راه حل فرگه برای گريز از اين دشواری، راه حلی ساده اما بسيار دقيق است. به جای اينکه، برای مثال، بگوييم «مفهوم انسان» می‌گوييم:

آنچه «– انسان است» بر آن دلالت می‌کند.

با اين شگرد منطقی، به جای اينکه بگوييم:

مفهوم «انسان» مندرج در مفهوم «حيوان» است.

می‌گوييم:

آنچه «– انسان است» بر آن دلالت می‌کند مندرج است در آنچه «– حيوان است» بر آن دلالت می‌کند.

به همين ترتيب به جای اينکه بگوييم مفهوم «برادری»، می‌گوييم:

آنچه «– برادر – است» بر آن دلالت می‌کند.

و در نتيجه به جای اينکه بگوييم:

حسن با حسين نسبت برادری دارد.

می‌گوييم:

حسن با حسين در آنچه «– برادر – است» بر آن دلالت می‌کند، قرار دارد.

و به‌ويژه شرط تساوی دو مفهوم را چنين می‌نويسيم:

آنچه «الف F است» بر آن دلالت می‌کند مساوی است با آنچه «الف G است» بر آن دلالت می‌کند اگر و تنها اگر مصداقهای اين دو يکسان باشند.[١۸]

برای مثال، شرط تساوی دو مفهوم «انسان» و «حيوان ناطق» را چنين می‌نويسيم:

آنچه «– انسان است» بر آن دلالت می‌کند مساوی است با آنچه «– حيوان ناطق است» بر آن دلالت می‌کند اگر و تنها اگر مصداقهای اين دو يکسان باشند.

در اين جمله و جمله‌های ديگری که آورديم مفهومها و نسبتها چنان به کار رفته و درباره‌ی آنها صحبت شده است که ماهيت اسنادی و نسبتی آنها محفوظ مانده است.

اين گونه حرف زدن غريب می‌نمايد اما برای کسانی که رياضی نمی‌دانند فرمولهای رياضی هم غريب می‌نمايد. هر دانشی زبانی دارد که بدون ياد گرفتن آن نمی‌توان درک درستی از آن دانش داشت. از اين گذشته مسئله‌ی اصلی ما اين بود که آيا می‌توان بر محدوديتی که زبان طبيعی در بحث از مفهومها و نسبتها دارد غلبه کرد يا نه. اکنون که اطمينان يافتيم راه حلی برای غلبه‌ی بر اين محدوديت وجود دارد ديگر نگران کاربرد شکلهای نادرست اما متداول نخواهيم بود. زيرا می‌دانيم هميشه می‌توان بيان نادرستی را به بيانی درست تبديل کرد. نمونه‌ی ديگری از اين‌گونه دقتها نظريه‌ی وصفهای خاص (Theory of Definite Description) راسل است. در اين مورد نيز همين که دانستيم تحليل منطقی عبارتی مانند «بزرگترين عدد اول» يا «پادشاه فعلی فرانسه» چيست نگران کاربردهای متداول اين گونه عبارتها نخواهيم بود.

از قرار معلوم فرگه مقاله‌ای را که در آن راه حل مذکور را آورده بود برای همان مجله‌ای می‌فرستد که مقاله‌ی «درباره‌ی مفهوم و شئ» در آن چاپ شده بود. اما سردبير مجله، با قضاوتی که مايکل دامت آن را اشتباهترين قضاوتی می‌داند که سردبيری تاکنون کرده است، از چاپ آن سر باز می‌زند.[١۹] اين نخستين باری نبود که معاصران فرگه اهميت انديشه‌های او را درنمی‌يافتند.

يادداشتها:

*     اين مقاله از ارغنون، ۸/۷، پاييز و زمستان ١٣۷۴، ص ۸۴–۶۹، برداشته شده است.

1)      Principia Mathematica, Cambridge: Cambridge University Press, 1910, p. viii.

2)      Tractatus Logico-Philosophicus, tr. Pears & McGinnes, Routledge & Kegan Paul, London, 1961, p. 3.

٣)      برای ترجمه‌ی اين مقاله ر. ک. فرهنگ، نشريه‌ی مؤسسه‌ی مطالعات و تحقيقات فرهنگی، ش ٢ و ٣.

۴)      برای ترجمه‌ای از اين مقاله ر. ک. در همين شماره، ص ۸۷–١١٢.

5)      Gottlob Frege, Posthumous Writings, trs. P. Long & R. White, Basil Blackwell, Oxford, 1979, p. 205.

۶)     thought. در اصطلاح فرگه: «انديشه= معنای جمله‌ی کامل».

7)      Posthumous Writings, p. 253.

8)    Tractatus, p. 14.

9)   Philosophical Investigation, tr. G.E.M. Anscomb, Basil Blackwell, 1978, p. 24.

    (۱۰«نحوشناسی» را برای syntax در برابر semantics وضع کرده‌ايم. در منطق و رياضی آنچه با عنوان syntax شناخته می‌شود بسيار وسيعتر از «نحو» به معنای متداول آن است. در منطق منظور از syntax همه‌ی مسائلی است که بيرون از حوزه‌ی دلالت‌شناسی قرار می‌گيرند. نحو زبان صوری بخش کوچکی از اين مسائل است.

١١)   اينکه می‌گوييم تقريباً برای اين است که تحليل منطق جديد از قضيه‌های شخصی، چنانکه ديديم، به‌کلی متفاوت با منطق قديم است. در اين موارد نبايد فريب اصطلاحهای مشترک را خورد.

12)    Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege, by P. Geach and M. Black. Oxford, 2^nd ed., 1960, p. 46.

13)    Ibid., p. 55.

14)    Tractatus, 4. 1272.

15)    Ibid., 4. 1212.

16)    Ibid., p. 7.

17)    Posthumous Writings, p. 120.

18)    Ibid., p. 121.

19)    Michael Dummett, Frege, Philosophy of Language, London, 1973, p. 212.

X

چهارشنبه، ۲۱ اسفند ۱۳۸۱

همه‌ی حقوق محفوظ است.

  E-mail: sahaki@hotmail.com/saeed@fallosafah.org